Thực đơn
Biểu_đồ_Bode
Biểu đồ Bode được sử dụng để đánh giá sự ổn định của các bộ khuếch đại phản hồi âm bằng cách tìm độ lợi và biên độ pha của bộ khuếch đại. Khái niệm về độ lợi và biên độ pha được dựa trên biểu thức độ lợi cho một bộ khuếch đại phản hồi âm được cho bởi
Trong đó AFB là độ lợi của bộ khuếch đại với vòng phản hồi (độ lợi vòng kín), β là hệ số phản hồi và AOL độ lợi không phản hồi (độ lợi vòng hở). Độ lợi AOL là một hàm phức của tần số, với cả biên độ và pha.[note 1] Kiểm tra quan hệ này chỉ ra khả năng độ lợi vô cùng (nghĩa là không ổn định) nếu tích βAOL = −1. (Đó là, biên độ βAOL là đơn vị và pha của nó là −180°, được gọi là Tiêu chuẩn ổn định Barkhausen). Các biểu đồ Bode được sử dụng để xác định xem một bộ khuyết đại kín như thế nào để thỏa mãn điều kiện này.
Chìa khóa để xác định được điều này là 2 tần số. Đầu tiên, được ký hiệu là f180, là tần số mà độ lợi vòng hở đổi dấu. Thứ hai, được ký hiệu là f0 dB, là tần số mà biên độ của tích | β AOL | = 1 (theo dB, biên độ 1 là 0 dB). Do đó, tần số f180 được xác định bởi điều kiện:
trong đó các trục dọc thể hiện biên độ của một số phức (ví dụ, | a + j b | = [ a 2 + b 2 ] 1 2 {\displaystyle |a+\mathrm {j} b|=\left[a^{2}+b^{2}\right]^{\frac {1}{2}}} ), và tần số f0 dB được xác định bởi điều kiện:
Một biện pháp xấp xỉ đối với độ không ổn định là biên độ độ lợi. Biểu đồ pha Bode xác định tần số nơi mà pha của βAOL tiến tới −180°, thể hiện ở đây là tần số f180. Sử dụng tần số này, biểu đồ biên độ Bode tìm được biên độ của βAOL. Nếu |βAOL|180 = 1, bộ khuếch địa là không ổn định, như đã nói ở trên. Nếu |βAOL|180 < 1, bất ổn định sẽ không xảy ra, và khoảng cách theo dB của biên độ của |βAOL|180 với |βAOL| = 1 được gọi là biên độ đô lợi. Bởi vì độ lớn của một là 0 dB, biên độ độ lợi đơn giản là công thức tương đương: 20 log 10 ( | β A O L | 180 ) = 20 log 10 ( | A O L | 180 ) − 20 log 10 ( β − 1 ) {\displaystyle 20\log _{10}(|\beta A_{\mathrm {OL} }|_{180})=20\log _{10}(|A_{\mathrm {OL} }|_{180})-20\log _{10}(\beta ^{-1})} .
Một biện pháp ước lượng xấp xỉ tương đương cho độ bất ổn định là biên độ pha. Biểu đồ biên độ Bode xác định tần số nơi biên độ của |βAOL| tiến tới bằng độ lợi của hàm đơn vị, thể hiện là tần số f0 dB. Sử dụng tần số này, biểu đồ pha Bode tìm ra pha của βAOL. Nếu pha của βAOL(f0 dB) > −180°, điều kiện bất ổn định không thể thỏa mãn tại bất kỳ tần số nào (bởi vì biên độ của nó sẽ < 1 khi f = f180), và khoảng cách của pha tại f0 dB theo độ trên −180° được gọi là biên độ pha.
Nếu vấn đề ổn định chỉ đơn giản là có hoặc không là tất cả những gì ta cần, bộ khuếch đại là ổn định nếu f0 dB < f180. Tiêu chuẩn này là đủ để dự đoán độ ổn định chỉ đối với các bộ khuếch địa thỏa mãn vài giới hạn trên vị trí cực và zero của chúng (các hệ thống cực tiểu pha). Mặc dù những giới hạn này thường được đáp ứng, nếu chúng không phải là biện pháp khác phải sử dụng, như biểu đồ Nyquist.[4][5] Độ lợi và biên độ pha tối ưu có thể được tính toán bằng cách sử dụng lý thuyết nội suy Nevanlinna–Pick.[6]
Hình 6 và 7 mô tả hành vi độ lợi và thuật ngữ. Đối với một bộ khuếch đại 3 cực, Hình 6 so sánh biểu đồ Bode cho độ lợi mà không cần phản hồi (độ lợi vòng hở) AOL với độ lợi phản hồi AFB (độ lợi vòng kín). Xem bộ khuếch đại phản hồi âm để biết thêm chi tiết.
Trong ví dụ này, AOL = 100 dB tại các tần số thấp, và 1 / β = 58 dB. Tại các tần số cao, AFB ≈ 58 dB.
Bởi vì độ lợi vòng hở AOL được vẽ và tích β AOLthì không, điều kiện AOL = 1 / β quyết định f0 dB. Độ lợi phản hồi tại các tần số thấp và đối với AOL lớn là AFB ≈ 1 / β (xem tại công thức cho độ lợi hồi tiếp tại phần đầu của bài này cho trường hợp độ lợi AOLlớn), vì vậy một cách để tìm ra f0 dB là tìm xem chỗ giao cắt độ lợi phản hồi với độ lợi vòng hở. (Tần số f0 dB cần thiết để tìm biên độ pha sau này.)
Gần giao điểm của 2 độ lợi này tại f0 dB, tiêu chuẩn Barkhausen hầu như được thỏa mãn trong ví dụ này, và bộ khuếch đại phản hồi cho thấy một đỉnh độ lợi lớn (có lẽ là vô cùng nếu β AOL = −1). Tiến tới tần số độ lợi đơn vị f0 dB, độ lợi vòng hở đủ nhỏ là AFB ≈ AOL (kiểm tra công thức ở phần đầu của bài này cho trường hợp AOLnhỏ).
Hình 7 mô tả so sánh pha tương ứng: pha của bộ khuếch đại phản hồi thì gần như zero ra đến tần số f180 nơi độ lợi vòng hở có một pha là −180°. Trong vùng lân cận này, pha của bộ khuếch đại phản hồi giảm bất ngờ xuống gần như giống với pha của bộ khuếch đại phản vòng hở (Nhắc lại, AFB ≈ AOL đối với AOLnhỏ.)
So sánh với các điểm ký hiệu trong hình 6 và hình 7, dường như tần số độ lợi đơn vị f0 dB và tần số đảo pha f180 rất gần nhau trong bộ khuếch đại này, f180 ≈ f0 dB ≈ 3.332 kHz, nghĩa là biên độ độ lợi và biên độ pha gần như bằng zero. Bộ khuếch đại này là ổn định đường biên.
Hình 8 và hình 9 mô tả biên độ độ lợi và biên độ pha cho một lượng phản hồi khác β. Hệ số phản hồi được chọn nhỏ hơn trong hình 6 hoặc 7, di chuyển điều kiện | β AOL | = 1 tới tần số thấp hơn. Trong ví dụ này, 1 / β = 77 dB, và tại các tần số thấp hơn ta vẫn có AFB ≈ 77 dB.
Hình 8 hiển thị biểu đồ độ lợi. Từ hình 8, giao điểm của 1 / β và AOL xảy ra tại f0 dB = 1 kHz. Lưu ý rằng đỉnh của độ lợi AFB gần f0 dB gần như biến mất.[note 2][7]
Hình 9 là biểu đồ pha. Sử dụng giá trị của f0 dB = 1 kHz tìm thấy ở trên từ biểu đồ biên độ trong hình 8, pha vòng hở tại f0 dB là −135°, là một biên độ pha của 45° trên −180°.
Sử dụng hình 9, đối với một pha −180° giá trị của f180 = 3.332 kHz (kết quả tương tự được tìm thấy sớm hơn, tất nhiên[note 3]). Độ lợi vòng hở từ hình 8 tại f180 là 58 dB, và 1 / β = 77 dB, vì vậy biên độ độ lợi là 19 dB.
Độ ổn định không là tiêu chuẩn duy nhất cho độ jđápp ứng của bộ khuếch đại, và trong nhiều ứng dụng, một đòi hỏi khắt khe hơn độ ổn định là độ đáp ứng bước tốt. Là một quy tắc dựa trên kinh nghiệm, đáp ứng bước tốt yêu cầu một biên độ pha ít nhất là 45°, và thường xuyên chủ trương là biên độ vượt quá 70°, đặc biệt nơi biến thiên bộ phận theo dung sai sản xuất là một vấn đề.[7] Xem thêm tại thảo luận về biên độ pha trong bài đáp ứng bước.
Thực đơn
Biểu_đồ_BodeLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Biểu_đồ_Bode